CESARI INTRODUZIONE AL METODO DEGLI ELEMENTI FINITI PDF

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Author:Yozshusar Tygora
Country:Kazakhstan
Language:English (Spanish)
Genre:Automotive
Published (Last):8 April 2007
Pages:392
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ISBN:839-5-93996-445-5
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Ci equivale a descrivere una struttura attraverso un numero finito di punti. Un modo per discretizzare una struttura quello di dividerla in un sistema equivalente di strutture pi piccole o unit, tali che il loro assemblaggio dia luogo alla struttura reale. Per un numero cos grande di suddivisioni, non possibile analizzare manualmente un cos grande volume di dati, si ricorre perci allelaboratore elettronico; anche perch il metodo pu essere programmato per poter essere eseguito da un computer in maniera relativamente semplice.

Un esempio di discretizzazione quasi immediata quello del tipico telaio di una struttura in c. Un esempio di discretizz. Il metodo degli elementi finiti si basa sul concetto di descrivere lo stato di deformazione di un sistema continuo mediante funzioni di spostamento o funzioni di forma, definite in piccole regioni del continuum.

In questottica le soluzioni sono formulate per ciascuna unit e combinate per ottenere la soluzione del corpo o della struttura originale. Tipi di elemento finito: Esistono vari tipi di elemento base, che combinati tra loro possono decrivere e modellare praticamente qualsiasi tipo di struttura. SHELL - un elemento bidimensionale nelle sue varianti piastra regime di sforzi flettenti , membrana solo sforzi nel piano dellelemento, N, T o guscio somma dei due.

SOLID un elemento tridimensionale, definito da almeno 4 punti nello spazio. Generali e possibilit di modellazione Lelemento FRAME una generica asta tridimensionale, che include gli effetti di deformazione assiale, taglio, torsione e momento flettente.

E definito da una linea retta che congiunge due punti nodali joints. Le strutture che possono essere modellate con questo elemento sono: telai spaziali 3D. Lelemento identificato da una serie di propriet, come Area, Momento di Inerzia, etc. Inoltre pu essere diviso in un numero di segmenti lungo i quali le sue propriet come Area e Momento dInerzia cambiano con variazione lineare, parabolica o cubica es.

Lelemento FRAME per rappresentare un elemento strutturale esistente non pu essere definito solo dalla sua posizione nello spazio coordinate x, y, z ; necessario definire anche alcune propriet meccaniche per definirne le sue caratteristiche di resistenza: E Modulo di elasticit Kg. G Modulo di elasticit trasversale Kg.

Momento dinerzia cm4 Momento dinerzia cm4 ed eventualmente: A2 Area di taglio cmq. A3 Area di taglio cmq. J Costante torsionale Quasi tutti i programmi permettono il calcolo automatico di tali valori per le sezioni pi comuni rettangolare, circolare, rettangolare cava, sezione a L , a T , a doppia T, etc. E importante notare che deve essere mantenuta una necessaria congruenza tra le unit di misura data in input al programma.

Una volta definite le sue propriet geometriche e propriet meccaniche, e i vincoli con lesterno lelemento finito perfettamente equivalente allelemento reale nelle sue propriet strutturali.

Lelemento FRAME - Matrice di Rigidezza - caso piano In generale la matrice di rigidezza K di un elemento la relazione tra forze unitarie e spostamenti unitari dei suoi punti.

E loperatore lineare nel sistema che mette in relazione le forze applicate con i conseguenti spostamenti e viceversa. Algoritmi di calcolo permettono la risoluzione del sistema di equazioni mediante linversione della matrice K e la determinazione degli spostamenti nodali incogniti U nei nodi liberi.

La convergenza della approssimazione con la soluzione esatta deriva da numerosi parametri. Se il modello impostato correttamente, siamo comunque nellambito di approssimazioni molto vicine alla soluzione esatta. Vi sono comunque alcune tipiche cause di errore: Escludendo errori dovuti ad un eventuale malfunzionamento dellelaboratore vi possono esssere: Errori nel codice di calcolo Errori nel Pre-processore e nel Post-processore.

Approssimazioni numeriche es. E allora auspicabile una seria forma di controllo che si pu esplicare in: Controllo dei risultati a mano, mediante schematizzazioni semplificate e schemi statici semplificati Controllo dellordine di grandezza dei risultati attesi Benchmark tests - serie di test di prova del software con verifica di soluzioni comprovate Comparazione di programmi diversi tra loro e con soluzioni teoriche esatte Stima degli errori possibili da parte del programma es.

Joints punti nodali che definiscono la geometria e la collocazione nello spazio della struttura Frames o altro elemento tipo di elemento finito esistente tra i joints Material properties caratteristiche meccaniche dei materiali utilizzati E, G, masses, etc. Frame properties section properties caratteristiche geometriche delle sezioni A, Ix, Iy, etc. Restraints vincoli da applicare ai Joints per rendere il sistema isostatico o iperstatico Loads carichi applicati concentrati o ripartiti, statici o dinamici , sia applicati ai nodi che lungo le superfici degli elementi finiti Go avvio della procedura di calcolo I risultati che un programma di calcolo fornisce in generale: File EKO file con input dato dallutente ordinato viene utilizzato per un controllo dati immessi File SOL file con reazioni vincolari, nei nodi vincolati File F3F, F4F file di testo con le sollecitazioni agenti sullelemento considerato FRAME, SHELL, etc.

N, Tx, Ty, Mx, My, Mz Output grafico delle caratteristiche di sollecitazione descritte nei file F3F, F4F N, Tx, Ty, Mx, My, Mz L immagine seguente mostra un esempio di output grafico del software di analisi SAP, sulla sinistra la configurazione geometrica del modello di calcolo, sulla destra viene rappresentato dal computer il diagramma dei momenti flettenti nella struttura.

E possibile anche avere per ogni elemento del modello una lista in formato testo di tutte le sollecitazioni. Prima di impostare il modello di calcolo sarebbe utile attuare alcune verifiche statiche preliminari, che permettono di controllare che gli elementi strutturali progettati siano adeguati alle sollecitazioni di progetto. In altre parole inutile impostare un modello di calcolo, anche sofisticato, se comunque le sollecitazioni di progetto superano di gran lunga la capacit degli elementi strutturali che si ha intenzione di realizzare.

Per far ci si esegue un predimensionamento della struttura, riportando la stessa a schemi semplificati di calcolo che danno un idea dellordine di grandezza delle sollecitazioni in gioco. Si possono realizzare cos alcune verifiche strutturali preliminari. Tali verifiche permettono anche di controllare loutput dei programmi di calcolo, evidenziando banali errori di digitazione nellinput dei dati. Il primo passo per impostare il calcolo quello di determinare le azioni di progetto mediante: Normativa generale azioni e sovraccarichi: D.

La scelta del tipo di materiale porta a determinare delle sollecitazioni massime ammissibili dal materiale: acc-amm , cls-amm o nel caso di verifiche agli stati limite delle resistenze di progetto del materiale fyd, fcd.

Impostazione del modello di calcolo Una buona impostazione del modello di calcolo fondamentale per la correttezza dei risultati Un buon modello di calcolo deve : Rispettare le indicazioni e i dimensionamenti del progetto architettonico e strutturale Rispettare gli assi geometrici della struttura originaria Avere un buon livello di discretizzazione Utilizzare il corretto tipo di elemento finito, in base agli elementi strutturali adottati es.

SAP o. EKO Impostazione del modello di calcolo Generazione del file di input I passi necessari per la definizione del file di input sono: 1. JOINTS Punti notevoli della struttura Normalmente il Joint viene interpretato come vincolo di continuit, a meno di non inserire un release-code svincoli interni 2.

Meccaniche materiali 3. Geometriche sezioni 4. LOADS Carichi applicati Una volta impostato correttamente il modello di calcolo e definite correttamente le priopriet geometriche, meccaniche, i vincoli di ogni elemento; il modello perfettamente equivalente allelemento reale nelle sue propriet strutturali.

E possibile inserire tutte le caratteristiche della struttura mediante un file di testo di input come sopra, nel quale sono riportati tutti i dati necessari Joints, Frames, Materials, Restraints, Loads, etc.

Oppure per via interattiva; utilizzando le finestre di dialogo dei programmi pi recenti come ad es. SAP A questo punto, una volta impostato il modello ed assegnati i carichi, si possono determinare le sollecitazioni nei vari elementi della struttura e procedere alle verifiche strutturali definitive. Tali verifiche vengono riportate nella relazione di calcolo, che contiene: - descrizione sommaria della struttura e della tipologia strutturale utilizzata - normativa di riferimento - analisi dei carichi - calcolo delle sollecitazioni - verifiche strutturali - tabulati dei software di calcolo Riferimenti bibliografici Metodo degli elementi finiti - teoria: O.

Zienkiewicz, The finite element method, Mc Graw Hill, Brebbia, J. Connor, Fundamentals of finite elements techniques, Butterworths, Cesari F. Benato, R. Masiello, Analisi elastica di un edificio a telaio in zona sismica - parte 1, ESA, CISM, Analisi per elementi finiti: modellazione strutturale e controllo dei risultati, Bove, Introduzione ai programmi di calcolo strutturale - Sap 90 - Supersap - Cosmos e i programmi shareware, 2 ed.

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